Двоичная система счисления
Эта система, в основном, используется в вычислительной технике.
Почему не стали использовать привычную нам 10-ю? Первую вычислительную машину создал Блез Паскаль, использовавший в ней десятичную систему, которая оказалась неудобной в современных электронных машинах, поскольку требовалось производство устройств, способных работать в 10 состояниях, что увеличивало их цену и итоговые размеры машины. Этих недостатков лишены элементы, работающие в 2-ой системе.
Двоичная позиционная система счисления имеет основание \(2\) и использует для записи числа 2 символа (цифры): \(0\) и \(1\). В каждом разряде допустима только одна цифра — либо \(0\), либо \(1\).
Из двоичной в десятичную
Для перевода из двоичной системы необходимо выписать все цифры числа, а затем умножить каждую из этих цифр на \(2\) в степени соответствующего разряда.
Для примера возьмем число \(101_2\):
\(101_2 = 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 4+0+1 = 5_{10}\).
Из десятичной в двоичную
Перевести из десятичной системы счисления в двоичную можно с помощью последовательного деления на \(2\) и записи на каждом из шагов остатков от деления. Полученные остатки от деления переписываются в обратном порядке!
Возьмем для примера число \(61\):
Таким образом получаем \(61_{10}=111101_2\).
Created: July 14, 2022