Шестнадцатеричная система счисления
Шестнадцатеричная система широко используется в современных компьютерах, например при помощи неё указывается цвет: #FFFFFF — белый цвет. Рассматриваемая система имеет основание \(16\) и использует для записи цифры: \(0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), \(8\), \(9\), \(\mathrm{A}\), \(\mathrm{B}\), \(\mathrm{C}\), \(\mathrm{D}\), \(\mathrm{E}\), \(\mathrm{F}\), где буквы равны \(10\), \(11\), \(12\), \(13\), \(14\), \(15\) соответственно.
Из шестнадцатеричной в десятичную
Перевод из шестнадцатеричной системы счисления осуществляется также как и из двоичной, только вместо \(2\) используется \(16\).
Для примера возьмем число \(\mathrm{A}6_{16}\).
\(\mathrm{A}6_{16} = 10*16^1 + 6*16^0 = 160 + 6 = 166_{10}\)
Из шестнадцатеричной в двоичную
Каждая цифра шестнадцатеричной системы счисления однозначно представляется четырьмя двоичными цифрами. Этим свойством мы и воспользуемся для перевода.
Напоминание
К любому числу в позиционных системах счисления можно бесплатно дописывать слева незначащие нолики. От этого число не изменится. Например: \(17_{10} = 017_{10} = 0 \ldots 017_{10}\)
Для простоты подсчетов перевод можно осуществить в два шага. На первом шаге переводим каждую шестнадцатеричную цифру в десятичное число. А на втором шаге переводим полученное число в двоичную систему.
Например, число \(\mathrm{B}9\):
Получаем число \(10110101_2\).
Из двоичной в шестнадцатеричную
Для перевода из двоичной в шестнадцатеричную нам также понадобится свойство из предыдущего параграфа. Первым делом необходимо разбить двоичное число по 4 цифры начиная с правой стороны. Затем переводим каждый получившийся блок в десятичную систему. И наконец, переводим полученные числа в шестнадцатеричную систему.
Переведем число \(11001_2\):
Получаем число \(1\mathrm{A}_{16}\).
Чтобы было проще переводить, можно воспользоваться следующей таблицей:
| основание 2 | основание 10 | основание 16 |
|---|---|---|
| \(0000\) | \(00\) | \(0\) |
| \(0001\) | \(01\) | \(1\) |
| \(0010\) | \(02\) | \(2\) |
| \(0011\) | \(03\) | \(3\) |
| \(0100\) | \(04\) | \(4\) |
| \(0101\) | \(05\) | \(5\) |
| \(0110\) | \(06\) | \(6\) |
| \(0111\) | \(07\) | \(7\) |
| \(1000\) | \(08\) | \(8\) |
| \(1001\) | \(09\) | \(9\) |
| \(1010\) | \(10\) | \(A\) |
| \(1011\) | \(11\) | \(B\) |
| \(1100\) | \(12\) | \(C\) |
| \(1101\) | \(13\) | \(D\) |
| \(1110\) | \(14\) | \(E\) |
| \(1111\) | \(15\) | \(F\) |
Created: July 14, 2022